Repositório RCAAP

Parte fundamental da modelagem computacional do contato é a descrição matemática das superfícies dos corpos envolvidos. A proposta deste trabalho é sistematizar a reconstrução de superfícies de rodas e trilhos em ambiente computacional a partir de amostras discretas medidas em elementos ferroviários reais. Estas representações podem, então, ser utilizadas em simulações de elementos finitos de diversas situações de interesse ao contexto ferroviário. Foi desenvolvido um procedimento de ajuste por aproximação de curvas chamadas de splines de arcos, que são compostas por arcos de circunferência conectados de forma suave (continuidade do vetor tangente através dos segmentos). Dada uma sequência de amostras de uma curva plana, propriedades geométricas como comprimento de arco e curvatura são estimadas. Uma primeira curva aproximada é obtida a partir da curvatura estimada. Em seguida, é aplicado um método de otimização por mínimos quadrados que deforma a spline de arcos aprimorando a aproximação. Splines de arcos são um caso particular de curvas racionais NURBS (NonUniform Rational B-splines). Na segunda parte do trabalho, investiga-se como parametrizar as curvas planas reconstruídas usando funções racionais. Além disso, esquematiza-se como transformar as curvas planas reconstruídas em superfícies NURBS de extrusão e revolução a fim de modelar superfícies de contato de trilhos e rodas respectivamente.

As pontes estaiadas são pontes que consistem de um tabuleiro suportado por cabos retos e inclinados (estais) fixados nos mastros. Este tipo de estrutura é altamente hiperestática, bastante sensível à seqüência construtiva, mas mesmo assim aceitando, por conta a flexibilidade do tabuleiro uma considerável gama de esforços de instalação dos estais. É importante escolher uma distribuição inicial apropriada para esses esforços sob carregamento permanente tal que a flexão no tabuleiro seja limitada. A presente pesquisa tem como objetivo estudar diferentes métodos para a obtenção de uma boa distribuição de esforços nos estais em pontes estaiadas. Os métodos estudados nesta pesquisa são: o método do tabuleiro articulado (uma articulação em cada cruzamento com os estais - MTA), o método de anulação dos deslocamentos (MAD), o método de anulação das reações em apoios fictícios (MAR) e o método de anulação dos deslocamentos ao longo do processo construtivo. A idéia final de todos eles é obter para o tabuleiro uma resposta próxima à de uma viga continua. Porém, se for necessário, pode-se controlar também os deslocamentos do mastro. Os três primeiros métodos são estudados para a configuração final da ponte, mas também foram verificados seus resultados considerando o processo construtivo, já que durante esta etapa ocorrem variações nos esforços internos da ponte alterando assim o resultado final. Todos os resultados são comparados com a finalidade de escolher um método que além de controlar a configuração final da ponte apresente uma distribuição aceitável de esforços ao final da construção. Desta forma, pode-se obter uma boa estimativa dos esforços de instalação dos estais.

O estudo da dinâmica estrutural de risers oceânicos apresenta instigantes desafios aos pesquisadores da área da engenharia de estruturas, uma vez que os meios tradicionais de análises dinâmicas lineares nem sempre se ajustam às suas complexas particularidades. No atual estágio do desenvolvimento científico da área de engenharia de estruturas, a aplicação de técnicas de análise dinâmica não linear, dentro de determinadas hipóteses, mostra-se como uma das alternativas possíveis e viáveis à tradicional análise dinâmica linear. Com vistas a uma nova abordagem do problema, o presente trabalho adota uma metodologia de análise não linear dinâmica de risers oceânicos em configuração de lançamento de catenária, conjugada a uma técnica de processamento de Modelos de Ordem Reduzida para o estudo dos fenômenos dinâmicos manifestados por risers. Trata-se de um método de modelagem local, restrito à região de contato unilateral do riser com o solo, considerado este último um meio viscoelástico. Os resultados da aplicação desta metodologia são demonstrados nos estudos de caso apresentados com comparações com modelos numéricos (Método dos Elementos Finitos) e modelos físicos.

Na última década foram descobertas jazidas de petróleo e gás em águas profundas ao longo da costa sudeste do Brasil, o que tem levado à reavaliação de conceitos e técnicas até então utilizados para sua exploração em pequenas profundidades. Parâmetros que anteriormente eram supostamente não críticos passaram a ser relevantes no dimensionamento estrutural dos risers. Efetivamente, a descoberta de novas jazidas na Bacia de Santos incentivou o desenvolvimento de pesquisas nesta área, no Brasil e no mundo. Os depósitos de petróleo e gás encontrados abaixo da camada de sal (daí serem referidas por pré-sal) ocorrem em áreas com lâmina dágua de mais de 2.000 metros, requerendo novas tecnologias para viabilizar sua extração. Os risers de produção nada mais são do que tubulações que levam petróleo e gás do fundo do oceano para a superfície. Nas suas diversas configurações geométricas (vertical, em catenária, lazy wave, entre outros), são elementos estruturais extremamente esbeltos, que devem suportar carregamentos dinâmicos oriundos da correnteza marítima em grande profundidade, ondas de superfície, escoamento interno e deslocamentos impostos, atendendo a exigentes critérios de projeto. O riser vertical será o foco deste trabalho, no qual se pretende utilizar modelos matemáticos com poucos graus de liberdade, denominados modelos de ordem reduzida (MOR), mas com adequada capacidade de representação qualitativa e quantitativa da resposta estrutural, fazendo uso de modos não lineares como funções de projeção, dentro do método de Galerkin não linear. Os modos não lineares, intensivamente estudados no Grupo de Pesquisa Dinâmica, Estabilidade e Controle de Sistemas Estruturais da Escola Politécnica da USP, por conterem intrinsecamente informações de harmônicos de ordem superior, são capazes de, em menor número do que os modos lineares utilizados no método da superposição modal clássico, descreverem acuradamente a resposta do sistema não linear. Serão utilizados procedimentos baseados tanto no método das variedades invariantes, quanto no método das múltiplas escalas, em modelos analíticos. Para a redução de graus de liberdade, será utilizado o método de projeção que se baseia na imposição da igualdade entre os trabalhos virtuais dos modelos de alta e baixa hierarquia (MOR), de sorte que o sistema sob carregamento dinâmico possa ser estudado em espaço de fase de baixa dimensão. A presente pesquisa, além dos desafios acadêmicos inerentes ao tema, apresenta evidente relevância econômica e estratégica para o País.

This study explores the use of hierarchical models to represent three-dimensional solids in a computationally inexpensive way. First, it is investigated the choice of the finite element spaces and how it affects the convergence in relation to the thickness parameter. It was studied three different models. It was shown that the best lowest order suitable combination of spaces grows in all fields as the model order is enriched. After, it is presented a theory to evaluate the error in the discretization and the kinematical hypothesis. It is shown that the implemented error in discretization technique is capable of capturing the boundary layer in automated way for any model. It is also given a posteriori error procedure for kinematical hypothesis. The method is based on the equilibrium error of higher order models. Good results are shown. In the end, it is presented a geometrical nonlinear hierarchical shell model and its discretization. It is shown that the model succeeds in representing the three-dimensional solution when compared with solid elements in a commercial code.

Este trabalho pretende estabelecer bases para a análise de estruturas correntes feitas em taipa de pilão. Esse material, constituído quase que somente por terra obtida no local da obra, tem todas as propriedades do que se chama uma construção sustentável, incluindo um mínimo de consumo de energia, se comparado as estruturas convencionais em aço e concreto. O texto é dividido em três temas principais. O primeiro trata de revisão da pouca literatura técnica existente sobre o assunto, incluindo a descrição das técnicas de construção e de seleção e preparo dos materiais. O segundo abrange a pesquisa feita pela autora no preparo e ensaio de corpos de prova do material, com a intenção de obter parâmetros que são o insumo para a análise propriamente dita de estruturas desse tipo. Esta análise é a terceira parte do trabalho, a qual consiste no processamento de modelos tridimensionais de elementos finitos de estruturas de construções hipotéticas em taipa de pilão.

Este trabalho apresenta estudos referentes à rigidez de pilares em análises de segunda ordem. É discutida a questão dos parâmetros necessários para definir o comportamento reológico de peças de concreto armado e também são expostos os fenômenos de instabilidade das estruturas. Para o fornecimento de dados de rigidez para análises não-lineares, utilizam-se relações momento-normal-rigidez secante. Para isto, através da linearização das relações momento-curvatura, são construídos ábacos de curvas de interação, acopladas a valores de rigidez secante adimensionais, para seções retangulares, circulares e vazadas. Com a finalidade de demonstrar a aplicabilidade, apresentam-se exemplos de utilização desses ábacos para dimensionamento e verificação de pilares. Nestes exemplos a não-linearidade geométrica é considerada através do processo P-delta ou pelos processos simplificados como o do Pilar-Padrão e do Pilar-Padrão Melhorado, de acordo com a Norma Brasileira NBR 6118:2003. A não-linearidade física é considerada pelos ábacos de curvas de interação momento-normal-rigidez secante adimensionais ou pela expressão aproximada da rigidez secante. Além disso, são expostos métodos simplificados de cálculo adotados pelo boletim 16 da FIB e pelo Eurocode-2 para consideração da não-linearidade e comparados com a Norma Brasileira.

O Método dos Elementos Finitos é a forma mais difundida de análise estrutural numérica, com aplicações nas mais diversas teorias estruturais. Contudo, no estudo das cascas e alguns outros usos, suas deficiências impulsionaram a pesquisa em outros métodos de resolução de Equações Diferenciais Parciais. O presente trabalho utiliza uma dessas alternativas, o Método de Galerkin Livre de Elementos (Element-Free Galerkin) para estudar as cascas. Inicia com a observação da aproximação usada no método, os Moving Least Squares e os Multiple-Fixed Least Squares. A seguir, estabelece uma formulação que combina a teoria de placas moderadamente espessas de Reissner-Mindlin à teoria da Elasticidade Plana e se utiliza da aproximação estudada para analisar placas e chapas deste tipo. Depois, expõe uma teoria geometricamente exata de cascas inicialmente curvas onde as curvaturas iniciais são impostas como deformações livres de tensão a partir de uma configuração de referência plana. Tal teoria exclui a necessidade de coordenadas curvilíneas e consequentemente da utilização de objetos como os símbolos de Cristoffel, já que todas as integrações e imposições são feitas na configuração plana de referência, em um sistema ortonormal de coordenadas. A imposição das condições essenciais de contorno é feita por forma fraca, resultando em um funcional híbrido de deslocamentos que permite a maleabilidade necessária ao uso dos Moving Least Squares. Esse trabalho se propõe a particularizar tal teoria para o caso de pequenos deslocamentos e deformações (linearidade geométrica), mantendo a consistência das definições de tensões e deformações generalizadas enquanto permite uma imposição da forma fraca resultante, depois de discretizada, por um sistema linear de equações. Por fim, exemplos numéricos são usados para discutir sua eficácia e exatidão.

No presente estudo buscou-se avaliar os principais ensaios não destrutivos que são aplicados às estruturas de concreto armado. Para tanto, primeiramente é apresentada uma revisão bibliográfica abordando diversos métodos de ensaios não destrutivos, apresentando seus princípios físicos e aplicações. Posteriormente são apresentados 4 estudos de caso, onde foram aplicados diversos métodos de ensaio não destrutivo. No primeiro estudo de caso, realizou-se o ensaio com GPR (ground penetration radar) em uma viga de concreto, no Laboratório de Investigações Não Destrutivas (LIND) da Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo (FEC) da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). No segundo estudo de caso, realizado no Laboratório de Estruturas e Materiais da Escola Politécnica da USP (EPUSP), uma parede de concreto foi ensaiada, aplicando os seguintes métodos de ensaio não destrutivo: ultrassom MIRA; esclerometria e pacometria. No terceiro estudo de caso, aplicado em campo, em uma ponte em Porto Alegre / RS, foi realizado o ensaio de ultrassom com 2 transdutores para avaliação de ligações da estrutura da ponte. No quarto estudo de caso, aplicado sobre uma ponte em São Paulo, foi realizado ensaio para avaliação do nível de carbonatação e utilizou-se a técnica de levantamento com laser scanner para realizar o mapeamento da estrutura.

Lightweight structures in grid form made of bar elements joined together with nodes reticulated shells, or gridshells. Different gridshell structural systems are studied, and a new connection system and method for generating this system are proposed. The connection system applies to structures with surfaces that have a high variability of curvature and connection parameters. Prior to the development of such a connection, the choices of materials, existing types of connections, grid patterns, cladding systems, optimization methods, and structural analysis evaluation are presented. Each enumerated aspect enables a well-reasoned development of the connection. The connection uses standardized hub geometries and interconnecting parts. The bars of the structure connect to the hubs through these interconnecting parts, which absorb varying parameters of the connection, such as incidence angle, twist angle, adjacency angles, and the fabrication tolerance of bar lengths and bolted connections. The aim is to provide a system that can be assembled quickly, disassembled and reused. A parametric modeling environment is used to model global and local geometry of meshes and nodes. Inputs for the programmed parametric definition include a mesh, geometry of the hub notch, and bars cross-sections; outputs include bar lengths, interconnecting parts geometries, and assembly information. A structural stability analysis is conducted with parametric finite element software. A small-scale physical model is presented, serving as a proof of the concept developed within the computational modeling environment. The scalability of the model is discussed, taking as a starting point the experience of the production of the small-scale model. Tensile tests results of the printed material and connection are provided.

Entre as peças fundamentais que compõem as estruturas de concreto armado encontram-se as lajes, as quais vêm sendo objeto de contínuo aperfeiçoamento no que diz respeito ao conforto, à segurança e à economia. O desenvolvimento de técnicas construtivas econômicas propiciou o aparecimento das lajes pré-fabricadas, com vantagens em relação às lajes maciças, como: redução do consumo de madeira para as fôrmas, redução do consumo de concreto, com a conseqüente diminuição dos esforços nas peças estruturais, e nas fundações. Tudo isto redundando evidentemente em menor tempo de execução e maior economia no custo da construção. Procurou-se neste trabalho reunir informações que possibilitem uma visão global sobre o tema, abordando-se, para isso, aspectos históricos das lajes pré-fabricadas, descrição dos elementos que as compõem, estudo do processo construtivo, dimensionamento, ensaios de laboratório em vigas com armaduras treliçadas e, finalmente, a análise da segurança destas lajes na fase de construção. Esta pesquisa mostrou que a qualidade e o desempenho estrutural destas lajes depende, em grande parte, dos cuidados tomados durante a fase construtiva, especialmente no que diz respeito ao escoramento. Assim, consegue-se evitar acidentes em obras ocasionados por erros cometidos nessa etapa.

Este trabalho pode ser dividido em três etapas principais. Inicialmente é proposta uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos (MEF) para solução de problemas de escoamento incompressível governado pela equação de Navier-Stokes. Esta formulação foi implementada em um código computacional e testada através de diversos exemplos numéricos. Alguns elementos finitos com diferentes pares de função de interpolação da velocidade e pressão, consagrados na literatura, e também elementos finitos menos populares, foram investigados e seus resultados e performance comparados. A segunda etapa consiste na formulação do problema estrutural. Buscou-se por uma formulação dinâmica, não linear, capaz de simular movimentos complexos de estruturas sujeitas a grandes deslocamentos e grandes deformações durante longos intervalos de tempo. A etapa final deste trabalho é a proposição de um método para solução de problemas de Interação Fluido Estrutura (IFE) que utiliza o conceito de fronteiras imersas como alternativa a abordagens ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) clássicas. Elementos Finitos Generalizados, juntamente com Multiplicadores de Lagrange, são utilizados para prover descontinuidade nos campos de velocidade e pressão do fluido ao longo da interface com a estrutura. O acoplamento dos dois problemas é realizado utilizando um método implícito e alternado (staggered scheme), que possui a vantagem de permitir, facilmente, a implementação de códigos computacionais desenvolvidos para resolver isoladamente o problema fluido e/ou estrutural.

Model order reduction is necessary even in a time where the parallel processing is usual in almost any personal computer. The recent Model Reduction Methods are useful tools nowadays on reducing the problem processing. This work intends to describe a combination between POD (Proper Orthogonal Decomposition) and Ritz vectors that achieve an efficient Galerkin projection that changes during the processing, comparing the development of the error and the convergence rate between the full space and the projection space, in addition to check the stability of the projection space, leading to an adaptive model order reduction for nonlinear dynamical problems more efficient. This model reduction is supported by a secant formulation, which is updated by BFGS (Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno) method to accelerate convergence of the model, and a tangent formulation to correct the projection space. Furthermore, this research shows that this method permits a correction of the reduced model at low cost, especially when the classical POD is no more efficient to represent accurately the solution.

Neste trabalho apresenta-se um modelo numérico para a análise de problemas tridimensionais envolvendo a interação mecânica estaca-solo, acoplando-se o Método dos Elementos de Contorno (MEC) ao Método dos Elementos Finitos (MEF). O solo é modelado com o MEC utilizando-se as soluções fundamentais de Mindlin, assumindo um meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear. As estacas, modeladas com o MEF, consistem em um elemento único, com quatro nós e 14 parâmetros nodais (três deslocamentos em cada nó e mais duas rotações no topo da estaca). Cada uma das estacas é levada em consideração no MEC como uma linha de carga. Considera-se o escorregamento das estacas em relação ao maciço, empregando modelos de aderência para a definição da evolução das tensões tangenciais ao longo do comprimento das estacas. São empregados, como funções de forma, polinômios do quarto grau para os deslocamentos horizontais, cúbicos para os deslocamentos verticais e tensões horizontais ao longo do fuste e quadráticos para as tensões verticais do fuste e escorregamento. A reação da ponta da estaca é calculada assumindo tensão constante na base.

Apresentam-se modelos matemáticos de poucos graus de liberdade para o estudo de vibrações estruturais não lineares excitadas por fonte não-ideal de energia, amortecidas por impacto, para duas aplicações: um pórtico que serve de apoio para um motor elétrico e uma torre de suporte a uma turbina eólica. Considera-se a existência de interação entre o fornecimento de energia e o movimento da estrutura de suporte. Se a potência fornecida pela fonte de energia não é suficiente, a rotação do rotor pode ficar estagnada à freqüência de ressonância da estrutura, impossibilitando o mesmo de alcançar regimes de rotação mais altos. Isso é uma manifestação do chamado Efeito Sommerfeld. No primeiro modelo, somente dois graus de liberdade são considerados: o movimento horizontal da estrutura, na direção perpendicular ao eixo do rotor, e a rotação do rotor. Depois, adiciona-se outro grau de liberdade, representando o movimento de uma pequena massa que se desloca livremente dentro de uma câmara (amortecedor por impacto). As equações de movimento desses modelos são obtidas via formulação Lagrangiana. Por intermédio de simulações numéricas, procurou-se estudar os parâmetros do amortecedor por impacto que produzem a melhor eficiência do dispositivo. Nota-se que o impacto da massa com as paredes do recipiente fornece controle da amplitude de vibração da estrutura e da largura da banda de freqüências em que o Efeito Sommerfeld ocorre.

Blocos sobre estacas ou blocos de coroamento são elementos estruturais usados para transferir as ações da superestrutura para um conjunto de estacas. São encontrados em infra-estruturas de pontes e edifícios. O conhecimento de seu real comportamento estrutural é de fundamental importância, pois são elementos estruturais que garantem a segurança de toda a estrutura. Ainda não há consenso no meio técnico quanto ao seu real comportamento estrutural; também não se sabe a real forma geométrica das bielas de compressão no Estado Limite Último para a aplicação do método biela-tirante, e falta normalização deste elemento estrutural; estes são alguns aspectos que tornam este trabalho necessário. Com o objetivo de contribuir para diretrizes de projeto, foram apresentados os critérios utilizados nos projetos de blocos sobre estacas e desenvolvido, por meio de resultados de modelos analíticos, um método para a verificação da tensão de compressão na biela junto ao pilar. Nos modelos adotados variaram-se os diâmetros de estacas e dimensões de pilar. Conclui-se que os resultados são de grande relevância, pois os resultados obtidos mostraram-se muito coerentes por serem constantes em função da quantidade de estacas e da relação x/d.

A proposta central desta tese é o desenvolvimento de estratégias de modelagem computacional de estruturas de concreto reforçadas com CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer). Foram utilizados neste estudo os programas computacionais DIANA (plataforma comercial), QUEBRA2D e FEMOOP (plataformas acadêmicas de desenvolvimento). Em cada um dos programas foram implementados ou utilizados modelos constitutivos existentes apropriados para cada fase do sistema estrutural. Implementaram-se modelos constitutivos apropriados para o concreto, para as armaduras de aço, para os polímeros FRP e suas interfaces, a fim de representar o sistema estrutural reforçado com os compósitos. Elementos finitos de interface e de barras de treliça foram implementados (formulações discreta e incorporada) para a representação numérica das armaduras e dos compósitos, bem como de suas interfaces com o concreto. Em complementação às análises numéricas desenvolveram-se ensaios experimentais de vigas de concreto armado reforçadas com fibras de carbono - flexão e cisalhamento - de seção transversal retangular e \"T\". Esses ensaios, assim como outros disponíveis na literatura, são essenciais para uma melhor interpretação sobre a eficiência do reforço e também para a validação da capacidade de modelagem numérica desenvolvida. Foram avaliadas as eficiências dos sistemas de compósitos de fibra de carbono aplicados em reforços de vigas submetidas à flexão e ao cisalhamento, bem como os seus mecanismos de colapso mediante a aplicação de carregamentos monotônicos. Complementarmente, efetuaram-se análises comparativas com os modelos de dimensionamento sugeridos por diferentes normas técnicas ou disponíveis na literatura técnica.

Este trabalho apresenta um novo modelo numérico para simulação de juntas de argamassa em estruturas de alvenaria no plano via método dos elementos finitos. Neste modelo, blocos de alvenaria e juntas de argamassa são representados separadamente. Elementos finitos com alta razão de aspecto são utilizados para representar as juntas de argamassa e são inseridos na malha de elementos finitos através de uma técnica de fragmentação de malha. A principal vantagem desta técnica consiste na utilização de modelos constitutivos contínuos para representar regiões descontínuas, uma vez que seu campo de deformações quando a altura do elemento de interface tende a zero é semelhante ao apresentado pela abordagem de aproximação contínua de descontinuidades fortes. Um modelo constitutivo contínuo baseado na mecânica do dano foi desenvolvido para representar o comportamento dos elementos de interface. Este modelo consegue representar a abertura e fechamento de fraturas, bem como o efeito de atrito em função da tensão de confinamento nas interfaces. Como o objetivo deste trabalho consiste na simulação da formação e propagação de fraturas ao longo das juntas de argamassa, comportamento elástico linear foi atribuindo aos elementos triangulares de três nós utilizados na discretização dos blocos de alvenaria. Vários exemplos numéricos são apresentados. Inicialmente, testes básicos são realizados para demonstrar as principais características do modelo quando submetido a carregamentos de tração, compressão e cisalhamento. Posteriormente, estruturas de alvenaria submetidas a carregamentos estáticos são analisadas e os resultados comparados com as respostas experimentais a fim de validar o modelo proposto. A técnica proposta se mostrou bastante promissora para simulação da formação e propagação de fratura em juntas de argamassa de estruturas de alvenaria.

Mesmo com os avanços na aplicação de métodos numéricos em engenharia, a simulação computacional da escavação de túneis ainda apresenta um baixo grau de precisão e de representação. Os modelos de escavação de túneis normalmente utilizam domínios com extensão infinita ou semi-infinita. Esta característica impacta negativamente as simulações numéricas baseadas no Método dos Elementos Finitos (MEF), pois uma superfície fictícia deve ser utilizada para limitar a geometria do modelo. De maneira inversa, a modelagem dos domínios infinitos é naturalmente integrada nos modelos baseados no Método dos Elementos de Contorno (MEC), já que apenas uma representação discreta dos contornos de um modelo precisa ser considerada. Em geral, as simulações computacionais realísticas de obras de túneis envolvem uma combinação de materiais estruturais e geotécnicos como solo, rocha, concreto estrutural, concreto projetado e elementos estruturais metálicos. Assim, os modelos de túneis podem ter camadas de materiais com propriedades diferentes, intactos ou fragmentados. O objetivo deste trabalho é realizar modelagens bidimensionais da estrutura de suporte de túneis com comportamento viscoelástico usando o MEC. O presente desenvolvimento também apresenta um novo algoritmo para simulação da interação maciço-concreto projetado usando uma abordagem pura do MEC. Esta pesquisa está incorporada em um projeto maior, voltado para o desenvolvimento de novos algoritmos para simulações numéricas precisas da escavação de túneis. Os desenvolvimentos anteriormente realizados por Noronha e Pereira (2003), Pereira (2004), Müller (2004) e Carbone (2007) foram fundamentais para o desenvolvimento do presente trabalho.

O Método do Lagrangeano aumentado em problemas de otimização estrutural com restrições dinâmicas, bem como os conceitos matemáticos e numéricos necessários à sua compreensão são descritos. Este método resolve uma seqüência de problemas de minimização sem restrições definidos utilizando a função objetivo e as funções restrições. Um programa de computador é desenvolvido e aplicado em diversos exemplos. Alem disto, foi efetuada uma análise de sensibilidade com relação aos parâmetros utilizados no método. O método mostrou-se eficiente nas aplicações em problemas com restrições dinâmicas.