RCAAP Repository

Editor Convidado: Ana Luísa Custódio   João Gouveia, Richard Z. Robinson e Rekha Thomas, "Representações mínimas de polítopos" Teresa Grilo, Fernando Lobo Pereira e Sílvio Gama, "Controlo óptimo de sistemas dinâmicos impulsionados por escoamentos de Couette" Marta Pascoal e Marisa Resende, "Informação imprecisa na forma de conjuntos aproximativos – aplicação à otimização em redes" Susana Fernandes, "Representação proporcional – um problema de otimização inteira"

Editor Convidado: Nelson Antunes Patrícia Gonçalves, "Funcionais aditivos de processos de exclusão" Paulo Infante, Anabela Afonso, Jorge Nuno Silva, "O perfil dos campeões de jogos matemáticos" Áurea Sousa, Osvaldo Silva, Helena Bacelar-Nicolau, Fernando C. Nicolau, "Aplicação do coeficiente de afinidade a dados complexos" Osvaldo Silva, Áurea Sousa, Helena Bacelar-Nicolau, Fernando C. Nicolau, "Comparação de pares de particões em análise classificatória"

Editor Convidado: Pedro Miguel Duarte   José Pedro Gaivão, "Exponentially small splitting of separatrices" Alexandre Rodrigues, "Produto de Atractores Homoclínicos"

Introdução

Uma breve descrição dos acontecimentos e contratempos na vida de Alan Turing (1912-1954).

Turing, 100 anos depois do seu nascimento já pode uma máquina pensar?

Neste artigo apresenta-se de forma simples e elementar a indecidi- bilidade do Problema da Terminação de Programas apresentado por Turing em 1936 em resposta ao Entscheidungsproblem de Hilbert. O resultado é apresentado no contexto de programas imperativos modernos em arquitec- tura de von Neumann, em vez de máquinas de Turing, para que o leitor que conhece rudimentos de programação se sinta confortável. Discute-se o impacto deste problema no desenvolvimento de aplicações computacionais. Termina-se o artigo utilizando o resultado para construir um número real não computável.

Um triângulo diz-se pitagórico se for rectângulo e os seus lados tiverem comprimentos inteiros. No plano, a lista completa deste tipo de triângulos é conhecida desde Euclides. Neste texto, consideraremos outras superfícies de curvatura constante onde procuraremos triângulos com estas propriedades.

Nesta pequena nota apresentamos uma aplicação do corpo finito com 4 elementos à analise do jogo solitário (Inglês) com berlindes, uma ideia original de N. de Bruijn [4].

Notas sobre o Problema anterior e "Os Problemas Infantis de Arnold"

Este artigo contém duas aplicações simples (mas não imediatas) da Topologia elementar à Álgebra Linear. Estão relacionadas com a seguinte questão: quando é que duas matrizes são semelhantes?

[Excerto do Artigo] Mago, Magia, Mágico: Derivando das palavras gregas mágos, mageía, magikós (μαγoσ, μαγηια, μαγικoσ), enciclopédias e dicionários tradicionais e digitais (...) associam-nas invariavelmente a feiticeiros, astrólogos, sacerdotes da religião de Zoroastro; às ciência e arte que pretendem actuar sobre a natureza para aparentemente contrariar as suas leis; a encanto, fascínio e sedução, respectivamente.   Para um matemático moderno, mesmo que nunca antes tivesse pensado no assunto, a existência de quadrados mágicos de todas as ordens, e ainda em grande quantidade, não surpreende...

Nesta pequena nota damos notícia da resolução recente do problema do número mínimo de pistas de um Sudoku, um problema importante no estudo matemático do Sudoku, que se manteve em aberto por muitos anos.

Há cem bolas, numeradas de 1 a 100, mas iguais em tudo o resto. Há um grupo de pessoas que sabem que uma ou duas bolas são falsas. Sabem também que as falsas pesam menos do que as outras (e que todas as falsas têm o mesmo peso). Há uma balança de pratos. Há uma pessoa, seja ela o Viriato, que sabe que há exactamente duas bolas falsas (e sabe quais são)...

Notícias.

Tendo como mote o trabalho de J. Massera [17], este artigo aborda, de uma forma acessível, o comportamento dinâmico de uma classe de equações diferenciais no plano. Sob certas condições nessa classe, prova-se aqui que se existir uma solução periódica, esta terá de ser única e globalmente atractora. A demonstração do resultado segue de perto o artigo de Ciambellotti [6], o qual assenta em técnicas geométricas usadas na teoria clássica de sistemas dinâmicos no plano e que não são generalizáveis para dimensões maiores. No decorrer da exposição, explicitar-se-á a ideia geométrica da demonstração e dar-se-ão a conhecer alguns assuntos relacionados, designadamente as Equações de Liénard e o 16.o Problema de Hilbert.

[Excerto ] Vladimir Arnold é autor de um famoso livro de problemas de nível avançado, Arnold’s Problems, Springer 2004. Inspirado nos seminários que dirigiu em Moscovo nos anos 1960, primeiro, e em Paris após 1990, a obra contém problemas que têm norteado muito trabalho de investigação. Hoje proponho o primeiro desses problemas.

Notícias.

Para aproximar um zero de uma função real, construimos recursivamente uma família de funções iteradoras recorrendo a regras de quadratura de Newton-Cotes fechadas. Provamos que a partir de uma regra de quadratura com n nós se obtém uma função iteradora de ordem de convergência pelo menos n + 1, começando com n = 1. São apresentados alguns exemplos numéricos ilustrando a eficiência dos algoritmos propostos.

Este trabalho mostra como a Álgebra Linear pode contribuir para a discussão da equação ax = xb em contexto de Álgebra Não Associativa, concretamente em álgebras de composição standard de tipo II associadas a uma álgebra de quaterniões e a uma álgebra de octoniões. Caracterizam-se ainda algumas soluções.